2016-9-27 藍藍設計的小編
不管是什么編程語言，相信稍微寫過幾行代碼的同學，對遞歸都不會陌生。 以一個簡單的階乘計算為例：
function factorial(n) { if (n <= 1) { return 1;
} else { return n * factorial(n-1);
}
}
我們可以看出，遞歸就是在函數內部調用對自身的調用。 那么問題來了，我們知道在Javascript中，有一類函數叫做匿名函數，沒有名稱，怎么調用呢？當然你可以說，可以把匿名函數賦值給一個常量：
const factorial = function(n){ if (n <= 1) { return 1;
} else { return n * factorial(n-1);
}
}
這當然是可以的。但是對于一些像，函數編寫時并不知道自己將要賦值給一個明確的變量的情況時，就會遇到麻煩了。如：
(function(f){
f(10);
})(function(n){ if (n <= 1) { return 1;
} else { return n * factorial(n-1);//太依賴于上下文變量名 }
}) //Uncaught ReferenceError: factorial is not defined(…)
那么存不存在一種完全不需要這種給予準確函數名(函數引用變量名)的方式呢？
我們知道在任何一個function內部，都可以訪問到一個叫做arguments的變量。
(function(){console.dir(arguments)})(1,2)
打印出這個arguments變量的細節，可以看出他是Arguments的一個實例，而且從數據結構上來講，他是一個類數組。他除了類數組的元素成員和length屬性外，還有一個callee方法。 那么這個callee方法是做什么的呢？我們來看下MDN
callee是arguments對象的屬性。在該函數的函數體內，它可以指向當前正在執行的函數。當函數是匿名函數時，這是很有用的， 比如沒有名字的函數表達式 (也被叫做”匿名函數”)。
哈哈，很明顯這就是我們想要的。接下來就是：
(function(f){ console.log(f(10));
})(function(n){ if (n <= 1) { return 1;
} else { return n * arguments.callee(n-1);
}
}) //output: 3628800
但是還有一個問題，MDN的文檔里明確指出
警告：在 ECMAScript 第五版 (ES5) 的 嚴格模式 中禁止使用 arguments.callee()。
哎呀，原來在ES5的use strict;中不給用啊，那么在ES6中，我們換個ES6的arrow function寫寫看：
((f) => console.log(f(10)))( (n) => n <= 1? 1: arguments.callee(n-1)) //Uncaught ReferenceError: arguments is not defined(…)
有一定ES6基礎的同學，估計老早就想說了，箭頭函數就是個簡寫形式的函數表達式，并且它擁有詞法作用域的this值（即不會新產生自己作用域下的this, arguments, super 和 new.target等對象），且都是匿名的。
那怎么辦呢？嘿嘿，我們需要借助一點FP的思想了。
關于Y Combinator的文章可謂數不勝數，這個由師從希爾伯特的著名邏輯學家Haskell B.Curry（Haskell語言就是以他命名的，而函數式編程語言里面的Curry手法也是以他命名）“發明”出來的組合算子（Haskell是研究組合邏輯(combinatory logic)的）仿佛有種神奇的魔力，它能夠算出給定lambda表達式（函數）的不動點。從而使得遞歸成為可能。
這里需要告知一個概念不動點組合子：
不動點組合子（英語：Fixed-point combinator，或不動點算子）是計算其他函數的一個不動點的高階函數。
函數f的不動點是一個值x使得
f(x) = x。例如，0和1是函數 f(x) = x^2 的不動點，因為 0^2 = 0而 1^2 = 1。鑒于一階函數（在簡單值比如整數上的函數）的不動點是個一階值，高階函數f的不動點是另一個函數g使得f(g) = g。那么，不動點算子是任何函數fix使得對于任何函數f都有
f(fix(f)) = fix(f). 不動點組合子允許定義匿名的遞歸函數。它們可以用非遞歸的lambda抽象來定義.
在無類型lambda演算中眾所周知的（可能是最簡單的）不動點組合子叫做Y組合子。
接下來，我們通過一定的演算推到下這個Y組合子。
// 首先我們定義這樣一個可以用作求階乘的遞歸函數 const fact = (n) => n<=1?1:n*fact(n-1)
console.log(fact(5)) //120 // 既然不讓這個函數有名字，我們就先給這個遞歸方法一個叫做self的代號 // 首先是一個接受這個遞歸函數作為參數的一個高階函數 const fact_gen = (self) => (n) => n<=1?1:n*self(n-1)
console.log(fact_gen(fact)(5)) //120 // 我們是將遞歸方法和參數n，都傳入遞歸方法，得到這樣一個函數 const fact1 = (self, n) => n<=1?1:n*self(self, n-1)
console.log(fact1(fact1, 5)) //120 // 我們將fact1 柯理化，得到fact2 const fact2 = (self) => (n) => n<=1?1:n*self(self)(n-1)
console.log(fact2(fact2)(5)) //120 // 驚喜的事發生了，如果我們將self(self)看做一個整體 // 作為參數傳入一個新的函數: (g)=> n<= 1? 1: n*g(n-1) const fact3 = (self) => (n) => ((g)=>n <= 1?1:n*g(n-1))(self(self))
console.log(fact3(fact3)(5)) //120 // fact3 還有一個問題是這個新抽離出來的函數，是上下文有關的 // 他依賴于上文的n, 所以我們將n作為新的參數 // 重新構造出這么一個函數: (g) => (m) => m<=1?1:m*g(m-1) const fact4 = (self) => (n) => ((g) => (m) => m<=1?1:m*g(m-1))(self(self))(n)
console.log(fact4(fact4)(5)) // 很明顯fact4中的(g) => (m) => m<=1?1:m*g(m-1) 就是 fact_gen // 這就很有意思啦，這個fact_gen上下文無關了, 可以作為參數傳入了 const weirdFunc = (func_gen) => (self) => (n) => func_gen(self(self))(n)
console.log(weirdFunc(fact_gen)(weirdFunc(fact_gen))(5)) //120 // 此時我們就得到了一種Y組合子的形式了 const Y_ = (gen) => (f) => (n)=> gen(f(f))(n) // 構造一個階乘遞歸也很easy了 const factorial = Y_(fact_gen)
console.log(factorial(factorial)(5)) //120 // 但上面這個factorial并不是我們想要的 // 只是一種fact2,fact3,fact4的形式 // 我們肯定希望這個函數的調用是factorial(5) // 沒問題，我們只需要把定義一個 f' = f(f) = (f)=>f(f) // eg. const factorial = fact2(fact2) const Y = gen => n => (f=>f(f))(gen)(n)
console.log(Y(fact2)(5)) //120 console.log(Y(fact3)(5)) //120 console.log(Y(fact4)(5)) //120
推導到這里，是不是已經感覺到脊背嗖涼了一下，反正筆者我第一次接觸在康托爾、哥德爾、圖靈——永恒的金色對角線這篇文章里接觸到的時候，整個人瞬間被這種以數學語言去表示程序的方式所折服。
來，我們回憶下，我們最終是不是得到了一個不定點算子，這個算子可以找出一個高階函數的不動點f(Y(f)) = Y(f)。 將一個函數傳入一個算子(函數)，得到一個跟自己功能一樣，但又并不是自己的函數，這個說法有些拗口，但又味道十足。
好了，我們回到最初的問題，怎么完成匿名函數的遞歸呢？有了Y組合子就很簡單了：
/*求不動點*/ (f => f(f)) /*以不動點為參數的遞歸函數*/ (fact => n => n <= 1 ? 1 : n * fact(fact)(n - 1)) /*遞歸函數參數*/ (5) // 120
曾經看到過一些說法是”最讓人沮喪是，當你推導出它(Y組合子)后，完全沒法兒通過只看它一眼就說出它到底是想干嘛”，而我恰恰認為這就是函數式編程的魅力，也是數學的魅力所在，精簡優雅的公式，背后隱藏著復雜有趣的推導過程。
務實點兒講，匿名函數的遞歸調用，在日常的js開發中，用到的真的很少。把這個問題拿出來講，主要是想引出對arguments的一些講解和對Y組合子這個概念的一個普及。
但既然講都講了，我們真的用到的話，該怎么選擇呢？來，我們喜聞樂見的benchmark下： 分別測試：
// fact fact(10) // Y (f => f(f))(fact => n => n <= 1 ? 1 : n * fact(fact)(n - 1))(10) // Y' const fix = (f) => f(f) const ygen = fix(fact2)
ygen(10) // callee (function(n) {n<=1?1:n*arguments.callee(n-1)})(10)
環境：Macbook pro(2.5 GHz Intel Core i7), node-5.0.0(V8:4.6.85.28) 結果：
fact x 18,604,101 ops/sec ±2.22% (88 runs sampled)
Y x 2,799,791 ops/sec ±1.03% (87 runs sampled)
Y’ x 3,678,654 ops/sec ±1.57% (77 runs sampled)
callee x 2,632,864 ops/sec ±0.99% (81 runs sampled)
可見Y和callee的性能相差不多，因為需要臨時構建函數，所以跟直接的fact遞歸調用有差不多一個數量級的差異,將不定點函數算出后保存下來，大概會有一倍左右的性能提升。
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